专题训练突破 专题五类比探索型问题 课堂互动 考点一利用特殊值进行类比迁移 例1 2016 随州 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时 发现了 中垂三角形 即两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 如图1 图2 图3中 af be是 abc的中线 af be于点p 像 abc这样的三角形均为 中垂三角形 设bc a ac b ab c 分析 1 首先证明 apb pef都是等腰直角三角形 求出pa pb pe pf 再利用勾股定理即可解决问题 连接ef 在rt pab rt pef中 利用30 性质求出pa pb pe pf 再利用勾股定理即可解决问题 2 结论a2 b2 5c2 设fp x ep y 则ap 2x bp 2y 利用勾股定理分别求出a2 b2 c2即可解决问题 3 取ab中点h 连接fh并且延长交da的延长线于p点 首先证明 abf是中垂三角形 利用 2 中结论列出方程即可解决问题 考点二类比猜想的思想方法 例2 2016 龙岩 已知 abc是等腰三角形 ab ac 1 特殊情形 如图1 当de bc时 有db ec 填 或 2 发现探究 若将图1中的 ade绕点a顺时针旋转 0 180 到图2位置 则 1 中的结论还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 拓展运用 如图3 p是等腰直角三角形abc内一点 ac

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