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2014届高考数学一轮复习 第二章 第7讲 函数的图象及其应用配套课件 理 新人教A版
收录时间:2023-01-26 03:40:05  浏览:2

1、第7讲函数的图象及其应用/考点梳理/常见函数的图象:一次函数、二次函数、正比例函数,反比例函数、指数函数、对数函数/1常见函数的图象/(1)平移变换 水平平移:yf(xa)(a0)的图象,可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 竖直平移:yf(x)b(b0)的图象,可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 (2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf1(x)与yf(x)的图象关于直线yx对称/2图象的变换/左/a个/上/下/b个/x轴/***/右/(3)翻折变换 作出y

2、f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,即得到y_的图象; 作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边,即得y_的图象 (4)伸缩变换 yaf(x)(a0)的图象,可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的_倍/|f(x)|/f(|x|)/a/(1)对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系 (2)函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题

3、路径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合思想的应用/3识图与用图/一个复习指导 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,应重点复习,主要在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把常见的基本题型的解法技巧理解透,掌握好/【助学微博】/答案2 答案左下1/考点自测/答案点(2/3)/答案(,03,)/解析当a1时,y2a2,函数y|ax1|的图象如图(1), 此时直线y2a与函数y|ax1|的图象只有一个交点 当0a1时,y2a2;/5若直线y2a与函数y|ax1|(a0,a1)的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是_/函数y|ax

4、1|的图象如图(2),/解(1)先画函数yx24x3的图象,再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方,如图(1)/考向一函数图象及其变换/【例1】 分别画出下列函数的图象/方法总结 (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象,再掌握图象变换的规律作图 (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程/f(x)(x1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称; f(x)2x11,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称; 其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)/【训练1】 定义:若函数f(x)的图

5、象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换,下面给出了四个函数与对应的变换:/答案/(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围; (2)确定t的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根/考向二应用函数图象研究与方程有关的问题/f(x)x22ext1(xe)2t1e2/ 其对称轴为xe,开口向下,最大值为t1e2/ 故当t1e22e,即te22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根 t的取值范围是(e22e1,)/方法总结 (1)曲线交点、函数零点、方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数利用此法也可由解

6、的个数求参数值或范围 (2)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等都是函数图象的基本应用/【训练2】 (2012苏北四市调研)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围是_/【例3】 (1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0/1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_/考向三应用函数图象研究与函数有关的综合性问题/解析(1)由题意知,f(x)是周期为2的偶函数在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象,如下: 观察图象可以发现它们有4个交点,即函数yf(x)log3|x|有4个零点/(2)yf(x)的图象如图所示,令f(a)f(b)f(c)t,则由图象可得, 当abc时,必有1a10,bc21224

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