亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分/在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的/1/已知***，则下图***影部分表示***为（ ）A/ B/ C/ D/ 【答案】C【解析】，所以***影部分为，故选C2/已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A/ 第一象限B/ 第二象限C/ 第三象限D/ 第四象限【答案】C【解析】，所以在第三象限，故选C3/在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（ ）A/ B/ C/ D/ 【答案】D【解析】，故选D4/平面向量满足，下列说***确的是（ ）A/ B/ 与同向C/ 与反向D/ 与夹角为【答案】B【解析】，得，所以，则同向，故选B5/已知等比数列满足，则（ ）A/ -48B/ 48C/ 48或-6D/ -48或6【答案】D【解析】由题意，得或1，当时，当时，故选D6/平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ）A/ B/ C/ D/ 【答案】B【解析】由已知，故选B7/在三棱锥中，则点在平面射影一定在（ ）A/ 边的中线上B/ 边的高线上C/ 边的中垂线上D/ 的平分线上【答案】C【解析】由可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C8/执行如图的程序框图，若输出的，则图中处可填的条件是（ ）A/ B/ C/ D/ 【答案】C【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），所以添加条件为，故选C9/已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（ ）A/ B/ C/ D/ 2【答案】A【解析】，故选A10/设为正实数，且满足，下列说***确的是（ ）A/ 的最大值为B/ 的最小值为2C/ 的最小值为4D/ 的最大值为【答案】B【解析】，得，故选B点睛：本题考查基本不等式的应用求的最值，是基本不等式中的“1”的应用的题型，则；求的最值，是基本不等式的公式直接应用，得11/已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（ ）A/ 16B/ C/ D/ 【答案】A【解析】由题意，所以，设，则，所以是以为直角的等腰直角三角形，则，则，故选A 点睛：本题考查双曲线的几何性质本题中，由双曲线的几何性质，设，则，通过示意图我们可知是以为直角的等腰直角三角形，利用几何方法解题即可12/已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A/ B/ C/ D/ 【答案】A【解析】，当时，令，则，所以在单调递减，且，所以在单调递增，单调递减，当时，令，则，所以在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以得到大致图象如下：由图知，若有三个零点，则，且，得取值范围是，故选A点睛：本题考查导数的应用在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13/已知实数满足不等式组，则的最小值为_【答案】1【解析】由图可知，过点时，的最小值为1/14/与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为_【答案】【解析】，且，所以，所以椭圆方程为15/若函数是偶函数，则_【答案】【解析】由题可知，有，则，得16/已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则 _【答案】【解析】，则由公式可知，又，得，则点睛：本题考查数列求通项的综合应用本题考查公式的应用，且本题求的通项，公式逆用转化为，整理得，则为等差数列，得到答案三、解答题 （本大题共6小题，共70分/解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤/） 17/在中，内角所对的边为，满足/（1）求；（2）若，求的面积的最大值/【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ，解得；（2）由余弦定理和基本不等式得，所以面积的最大值为试题解析：（1）由正弦定理和可得： 因为为三角形内角，故，（2）由条件，故，即，故的面积的最大值为/点睛：本题考查解三角形本题中由条件可知，首先利用正弦定理边化角，得到角C求面积的最值一般的，利用余弦定理得到边的关系，再利用基本不等式解决最值问题也可以利用正弦定理转化为角进行求解最值18/如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，/（1）求证：；（2）若平面平面直线，求证：直线/【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题证明，所以平面，故；（2）平面，又因为平面，平面平面，所以/试题解析：（1）证明：取线段的中点，连接在直角梯形中，由条件易得，又因为，为中点，所以，因为平面，且所以平面，故（2）解：由条件可知在梯形中，平面，平面，所以平面又因为平面，平面平面所以/19/某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示/（1）求出直方图中的值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植株来自同一组的概率/【答案】（1）0/0625（2）26（3） 【解析】试题分析：（1）；（2）中位数估计为：；（3）高度在的植株个数为，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为试题解析：（1）由条件，；（2）由于，故中位数估计为：；（3）由样本容量为32可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为/20/已知抛物线的焦点为，点满足/（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程/【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据点在抛物线上及，即可求得得值，从而可求出抛物线的方程；（2）易知直线斜率必存在，设，由，可得，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，即可求出，从而可求出直线的方程/试题解析：（1）由条件易知在抛物线上， 故，即抛物线的方程为； （2）易知直线斜率必存在，设， ， 联立得即， 由得，且， ， 由得，即直线/ 21/已知函数，其中为自然对数的底数/（1）求证：当时，对任意都有；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围/【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1），令，求导得单调递减，单调递增，即；（2）令，则有两个变号零点，且，通过分类讨论得，/试题解析：（1）当时，当时，显然成立；当时，；令，则，可得，减；，增；故时，综上，任意都有，得证（2）函数定义域为，令，若有两个极值点，则有两个变号零点，且，当时，在上恒成立，函数在上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有 ，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零点，记；易得时，且 ，令，则，由（1）可得大于0恒成立，从而，即，故在有唯一零点，记为，从而，；，；，综上，函数有两个极值点时，/请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分/22/在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）/（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值/【答案】（1），直线的普通方程为：（2）【解析】试题分析：（1）因为，故可得曲线，直线的普通方程为：；（2）由点到直线的距离公式可得： ，/试题解析：（1）由得，因为，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得： 据条件可知，由于，分如下情况：时，由得；时，由得；综上，/23/（选修4-5/不等式选讲）已知函数，其中为实数/（1）当时，解不等式；（2）当时，不等

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