第21讲 一元一次不等式（组）的应用考点方法破译1进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用2会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题经典考题赏析【例1】当x取何有理数时，代数式的值不大于1？【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”解：依题意得 去分母，得 32(x2)6去括号，得 32x4***并同类项，得 2x634即 2x1系数化为1，得 当x取值不小于时，的值不大于1【变式题组】01如果的值是非正数，则x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx102当x取何值时，代数式2x5的值：大于0？等于0？不大于3？03若代数式的值不小于的值，求正整数x的值【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）AxyBxyCxyDxy【解法指导】若要比较两个有理数a和b的大小，有一种方法就是判断ab的值的正负：若ab0，则ab；若ab0，则ab，反之亦然用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法本题实质就是比较30x20y与的大小的问题，所谓“赔了钱”，就是进价，也就是变形可得xy，故选B【变式题组】01如果比大，则x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx102试比较两个代数式与的大小03若代数式比大，求x的取值范围【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？【解法指导】餐椅的购买数量是个变量，到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少把餐椅数量设为x把，到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y甲、y乙，它们分别用含x的式子表示，再比较y甲、y乙的大小即可，在求y甲是，应注意x减去12后，在乘以50，即y甲2001250(x12)；同理y乙(2001250x)85%解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y甲元、y乙元根据题意，得：y甲2001250(x12)，即y甲180050x，y乙(2001250x)85%，即当y甲y乙时，解这个不等式，得x32即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠当y甲y乙时，解这个不等式，得x32即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠当y甲y乙时，解这个不等式，得x32即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可【变式题组】01某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟0/20元；另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0/30元请问，用那种缴费方式比较合适？02某单位计划在新年期间***员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？03（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2/4元若需要这种规格的纸箱x个，请用含x的代数式表示购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）；假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的，则种植草皮的最小面积是多少？【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”，这是列不等式的依据显然，本题中有三个不等式关系：种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；种植草皮面积不少于种植树木面积的，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围解：设种植草皮的面积为x亩，则种植树木的面积为(30x)亩，则有，解得18x20故x的最小值为18答：种植草皮的最小面积为18亩【变式题组】012017年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：生产此产品的现有工人为400人；每名工人的年工时约计2200小时；预测2018年的销售量在10万箱到17万箱之间；每箱需用工4小时，需用料10千克；目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨试根据以上数据确定2008年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数02某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；营销部：预测明年年销量至少为10000台；技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【例5】（襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川***灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x5)套，根据题意，得解得x，解得x6因为x只能取正整数，所以x5，此时10x555答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套【变式题组】01幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难么还剩59件；如果每个小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？02某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题用含x的代数式表示m；求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件根据题意，得，解这个不等式组，得30x32因为x需要取整数，所以x可以取30、31、32，对应50x应取20、19、18故可设计三种方案：A种产品30件，B种产品20件；A种产品31件，B种产品19件；A种产品32件，B种产品18件【变式题组】01（泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02（深圳）迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆某校九年级班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？03（桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元该校初三年级共有多少人参加春游？请你帮该校设计一种最省钱的租车方案【例7】（第17届江苏省竞赛题）如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )对A49B42C36D13【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值”这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值解：由此不等式组得到其解集是此解集中仅含有整数1，2，3，即，且 即故m1，2，3，4，5，6，7，n19，20，21，22，23，24故符合此不等式组的整数对(m，n)共有6742对，即本题选B【变式题组】01（江苏赛题）已知：关于x的不等式组的整数杰有且仅有4个：1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)共有多少个？演练巩固 反馈提高01用不等式表示：x与2的和小于5_；a与b的差是非负数_02若xy，则xy_y2；5x_5y；a2x_a2y；_；x(a21)_ y(a21)03不等式组的解集是_，其整数解是_04关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 05已知：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_06若不等式(a5)x1的解集是x，则a的取值范围是_07如果不等式组的解集是x7，则n的取值范围是（ ）An7Bn Cn7Dn708若abcd0，abcd0，则a、b、c、d中负数的个数至少有（ ）A1个B2个C3个D4个09如果是非正数，则x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1 Dx110已知：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3C0a3Da311（河南）甲、乙两家超市以相同的价格***同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8/5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x300）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由12七班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0/9kg0/3kg1件B型陶艺品0/4kg1kg设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；请你根据学校现有的材料分别写出七班制作A型和B型陶艺品的件数13（济南）某校准备***290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用14（威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台至少购进乙种电冰箱多少台？若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？15（中山）某学校***340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省培优升级 奥赛检测01如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这三个不等式组的整数a、b的有序数对(a，b)共有（ ）对A17B64C72D8102（全国数学竞赛题）设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与C的平均数为P，若abc，则M与P的大小关系是（ ）AMPBMPCMPD不确定的03（第18届江苏省竞赛题）a1、a2、a2004都是正数，如果M(a1a2a2003)(a2a2a2004)，N(a1a2a2004)( a2a2a2003)，那么M、N的大小关系是（ ）AMNBMNCMND不确定的04（“希望杯”邀请赛试题）设，若a3，则（ ）AmnpB npmC pnmDpmn05（“希望杯”邀请赛试题）已知：a、b、c、d都是整数，且a2b，b3c，c4d，d50，那么a的最大值是（ ）A1157B1167C1191D119906（“C

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