高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2_5 与圆有关的比例线段练习 新人教A版选修4-1
时间:2023-03-20 03:56:43 热度:0°C
2/5 与圆有关的比例线段A级基础巩固一、选择题1/如图所示,在O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OMMC,AM1/5,BM4,则OC()A2B/C2 D2解析:延长CO交O于点D(如图),则DM3CM,CMMDMAMB,所以1/543CM2,CM,OC2/答案:D2自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm,圆的半径为4 cm,则过此点所引的切线长为()A16 cm B4 cmC4 cm D以上选项都不对解析:设所求切线长为x cm,则x212(128),所以x4 cm/答案:B3/如图所示,PA切O于点A,PBC是O的割线,且PBBC,PA3,那么BC的长为()A/ B2C3 D3解析:由切割线定理得PA2PBPC,因为PBBC,PA3,所以(3)22BC2/所以BC3/答案:C4如图所示,PA,PB分别为O的切线,切点分别为A,B,P80,则C等于()A50 B60C100 D80解析:因为PA,PB分别为O的切线,所以PAPB/所以PABPBA50/所以ACBPAB50/答案:A5如图所示,O的两条弦AD和CB相交于点E,AC的延长线和BD的延长线相交于点P,给出下列结论:PAPCPDPB;PCCAPDBD;CECDBEBA;PACDPDAB其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解析:根据割线定理可知式正确;连接AB,CD(如图),则四边形ABDC为O的内接四边形,所以PCDPBA/因为PP,所以PCDPBA/所以/所以PACDPDAB,所以式正确答案:B二、填空题6/如图所示,PA,PB分别为O的切线,切点分别为A,B,PA7,在劣弧上任取一点C,过C作O的切线,分别交PA,PB于D,E,则PDE的周长是_解析:因为DA,DC为O的切线,所以DADC/同理EBEC/所以PDE的周长PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714/答案:147/如图所示,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD2,ABBC3,则AC的长为_解析:依题意得,DADBDC2,即(DB3)DB(2)2,解得DB4,所以AD7/由ACDCBD,得,即/所以AC/答案:8/如图所示,AB为O的直径,AC切O于点A,且AC2 cm,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CMMNND,则AD_cm/解析:由切割线定理知CA2|CM|CN|2|CM|2,因为|CA|2,所以|CM|2,|CD|6,所以|AD|2/答案:2三、解答题9/如图所示,AB是O的直径,过A、B引两条弦AD和BE,相交于点C/求证:ACADBCBEAB2/证明:如图所示,连接AE,BD,过C作CFAB,与AB交于点F/因为AB是O的直径,所以AEBADB90/因为AFC90,所以A,F,C,E四点共圆所以BCBEBFBA/同理可证F,B,D,C四点共圆所以ACADAFAB/,得ACADBCBEAB(AFBF)AB2/10/如图所示,以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且ODBD,已知sin A,AC/(1)求O的半径;(2)求图中***影部分的面积解:(1)连接OC,CD(如图),因为以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C,所以COAB/因为sin A,AC,所以假设CO2x,AO5x,4x22125x2,解得x1,所以CO2,所以O的半径为2/(2)因为O的半径为2,所以DO2/因为DODB,所以BO4,所以BC2,所以2COBO/因为OCBC,所以CBO30,COD60,图中***影部分的面积为:SOCBS扇形COD222/B级能力提升1/如图所示,PAB,PCD为O的两条割线,若PA5,AB7,CD11,则ACBD为()A13B512C57 D511解析:由割线定理得PAPBPCPDPC(PCCD),所以5(57)PC(PC11)所以PC4(负值舍去)所以PD15/又因为PACD,APCDPB,所以PACPDB/所以/答案:A2/如图所示,PA是O的切线,A为切点,直线PB交于O于D、B两点,交弦AC于E点,且AE4,EC3,BE6,PE6,则AP_解析:由相交弦定理,得DEBEAEEC即得DE2,则PDPEDE4,又PBPEBE12,所以AP2PDPB48,AP4/答案:43/如图所示,AB是O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,ADEF于点D,DACBAC/(1)求证:EF是O的切线;(2)求证:AC2ADAB;(3)若O的半径为2,ACD30,求图中***影部分的面积(1)证明:连接OC,因为OAOC,所以BACOCA,因为DACBAC,所以OCADAC,所以OCAD,因为ADEF,所以OCEF,因为OC为半径,所以EF是O的切线(2)证明:连接BC,因为AB为O直径,ADEF,所以BCAADC90,因为DACBAC,所以ACBADC,所以,所以AC2ADAB/(3)解:因为ACD3
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