【初中数学-公式与结论】12345模型

一/12345模型初体验

对于 角α和β，若满足α+β=45°/tan⁡α=12，则一定有tan⁡β=13。并且这三个式子，只要满足其中任意两个，都可以推出另外一个。

看这道题

对于不知道结论的同学，这道题无疑有点难度，你需要看到半角立马反映出旋转，并且旋转后设未知数列方程，但是如果有了12345模型的结论，就可以口算出答案为2

为中点（此时的充当了），则又，则所以∵E为AD中点（此时的∠ADE充当了α），则tan∠ADE=12/又∠ADE+∠CDF=45°，则tan∠CDF=13/所以CF=2

二/结论证明

若tanα=1/2，tanβ=1/3则α+β=45°

对于高中生来说，这个公式的证明较为简单，过程如下

tan(α+β)=tanα+tanβ/1−tanαtanβ=1/2+1/3/1−12×13=1

故α+β=45°

而对于初中生来说，需要用到下面这个图

其中△ABC为等腰直角三角形，M为AB中点，此时设∠BCM=α/∠ACM=β，则tanα=1/2。

过点M作MP⊥AC，通过计算不难得出tanβ=1/3

在BC上取一点Q，使得QM=QC，此时得到图中的几个角，再次计算可得下面几个结论

tan2α=4/3/tan2β=3/4/tan(α+45°)=3/tan(β+45°)=2

发布于 2021-07-05 19/13