华师大九上第22章二次根式word教案【精品教案】 第22章二次根式单元教学安排教材内容1本单元教学的主要内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用二次根式是在学完了八年级上册第十二章数的开方、第十四章勾股定理等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0） （3）掌握abab（a0，b0），ab=ab；ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；2a=a（a0）及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件***3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下221二次根式3课时222二次根式的乘法3课时223二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时_B_A_C221/1二次根式（第1课时）授课班级上课时间第节教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意***答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键利用“a（a0）”解决具体问题教学方法三疑三探教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们***完成下列三个问题问题1已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_问题3甲射击6次，各次击中的环数如下 8、 7、 9、 9、 7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_老师点评问题1横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）问题2由勾股定理得AB=10问题3由方差的概念得S=46/ 二、设疑自探解疑合探自探1/你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？很明显 3、 10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当a0）、 0、 42、- 2、1xy?、xy?（x0，y0）分析二次根式应满足两个条件第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解二次根式有 2、x（x0）、 0、- 2、xy?（x0，y0）；不是二次根式的有 33、1x、 42、1xy?自探3/当x是多少时，31x?在实数范围内有意义？分析由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，31x?才能有意***由3x-10，得x13当x13时，31x?在实数范围内有意义 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展1在实数范围内有意义？1当x是多少时，23x?+1x?分析要使23x?+11x?在实数范围内有意义，必须同时满足23x?中的0和11x?中的x+10解依题意，得23010xx?由得x-32由得x-1当x-32且x-1时，23x?+11x?在实数范围内有意义2/ (1)已知y=2x?+2x?+5，求xy的值(答案/2) (2)若1a?+1b?=0，求axx+bxx的值(答案/25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、分层作业A组 一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）37C2下列式子中，不是二次根式的是（）A-7Bx Dx A4B16C8D1x3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5B5C15D以上皆不对 二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为a的正方形的边长为_3负数_平方根B组 三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0/2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？23x?+x2在实数范围内有意义？2当x是多少时，x3若3x?(+3x?2有意义的数x有（）个A0B1C2D无数有意义，则2x?=_4/使式子5)x?5/已知a、b为实数，且 七、板书设计知识回顾5a?+2102a?=b+4，求a、b的值1当a是正数时，的算术平方根，即正数a的正的平方根a表示a2当a是零时，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根a等于0， 3、当a是负数时，意义 八、课后反思a没有22/1/1二次根式 （1）例1x是怎样的实数时，二次根式有意义？解被开方数x-10，即x1所以，当x1时，二1?x次根式义1?x有意二次根式的概念 1、形如次根式。 2、二次根式有意义的条件被开放数a为非负数，即a0。 a（a0）的式子叫做二22/1/2二次根式（第2课时）授课班级上课时间第节教学内容1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）教学目标1/理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简2/通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，具体数3/结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学方法三疑三探教学过程 一、复习引入回顾二次根式的概念，a有意义的条件是什么？ 二、设疑自探解疑合探自探1/议一议（学生分组讨论，提问解答）a（a0）是一个什么数呢？老师点评根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a0）是一个非负数自探2/做一做根据算术平方根的意义填空 （4）2=_； （2）2=_； （9）2=_； （3）2=_； （13）2=_； （72）2=_； （0）2=_老师点评4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有 （4）2=4同理可得 （2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （13）2=13， （72）2=72， （0）2=0，所以（a）2=a（a0） 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展（一）计算1（1x?）2（x0）2（2a）23（221aa?）24（24129xx?）2分析 （1）因为x0，所以x+10； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题（二）在实数范围内分解下列因式/ （1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3分析(略) 五、巩固练习（一）计算1 （32）22 （35）23 （56）24 （72）2分析我们可以直接利用（a）2=a（a0）的结论解题2/计算下列各式的值 （18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）222 (35) (53)? 六、归纳小结（师生共同归纳）1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）/反之/a=（a）2（a0） 七、作业设计A组 一、选择题1下列各式中 15、3a、21b?、22ab?、220m?、144?，二次根式的个数是（）A4B3C2D12数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da=0 二、填空题1（-3）2=_2已知1x?有意义，那么是一个_数B组1计算 （1） （9）22）- （3）2 （3） （126）2 （4）（-323）2 (5) (2332) (2332)?2把下列非负数写成一个数的平方的形式/ （1）5 （2）3/4 （3）16 （4）x（x0）3已知1xy?+3x?=0，求xy的值4在实数范围内分解下列因式/ （1）x2-2 （2）x4-93x2-5板书设计/知识回顾 1、二次根式的概念a（a0）的式子叫做二次根式。 2二次根式有意义的条件被开放数a为非负数，即a0。 二次根式的化简a0（a0）；2)(a=a（a0）形如 （1） （2） （3）2a=a22/1/2二次根式 （2）例2）在实数范围内分解下列因式/ （1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-32解（略）例1（一）计算1（x?）12（x0）22（2a）2a3（21a?2?）24（解（略）4129xx?）2课后反思22/1/3二次根式（第3课时）授课班级上课时间第节教学内容2aa（a0）教学目标理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究教学重难点关键2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题1重点2难点探究结论2aa（a0）3关键讲清a0时，教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探自探1/（学生活动）填空22=_；2aa才成立20/01=_；21()10=_；22()3=_；20=_；23()7=_自探2/化简 （1）9 （2）2 (4)? （3）25 （4）2=42， （3）25=52，2a=a（a0）去化简2 (3)?分析因为 （1）9=-32， （2）（-4） （4）（-3）2=32，所以都可运用归纳，一般地 1、 二、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展2a=_；当a0时，答下列问题2a=a，则a可以是什么数？2a=a（a0） 2、2aa（aa，则a可以是什么数？分析2a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0时，2a=2()a?，那么-a0 （1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据 （1）、 （2）2a=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a2，化简分析(略) 四、归纳小结（师生共同归纳）2 (2)x?-2 (12)x?本节课应掌握 五、作业设计A组2a=a及其运用 1、2a=a（a0）， 2、2aa（a2()a?-2a C2a2()a?2a=2()a? 二、填空题1-0/0004=_2若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是_B组1先化简再求值当a=9时，求a+212aa?的值，甲乙两人的解答如下甲的解答为原式=a+2 (1)a?=a+（1-a）=1；乙的解答为原式=a+两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2000a?（提示先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2 (1)a?=a+（a-1）=2a-1=172若1995-a+=a，求a-19952的值3/若-3x2时，试化简x-2+2 (3)x?+21025xx?。 板书设计知识回顾 1、二次根式的概念a（a0）的式子叫做二次根式。 2二次根式有意义的条件被开放数a为非负数，即a0。 形如二次根式2a的化简2a=a （1）2a=a（a0） （2）2a=-a（a0）22/1/3二次根式 （3）例2/填空当a02a=_；当aa，例1化简 （1）9 （2）2 (4)? （3）25 （4）分析因为 （1）9=-32， （2）（-4）2=42， （3）25=52， （4）（-3）2a=a（a0）去化简2 (3)?2=32，所以都可运用 2、化简2 (2)x?-2 (12)x?（x2）解（略）课后反思222/1二次根式的乘除（第1课时）授课班级上课时间第节教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点发现规律，导出abab（a0，b0）关键要讲清ab（a0/b、0）/并验证你的结论板书设计知识回顾 1、二次根式的概念a（a0）的式子叫做二次根式。 2二次根式有意义的条件被开放数a为非负数，即a0。 2a=a形如二次根式的乘法法则a（a0，b0），ab=a（a0，b0） （1）bab （2）b22/2/1二次根式的乘除 （1）例3例1计算 （1）57 （2）139 （3）927 （4）126例2化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54解（略）课后反思222/2二次根式的乘除（第2课时）授课班级上课时间第节教学内容ab=ab（a0，b0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探自探1/（学生活动）请同学们完成下列各题1填空 （1）916=_，916=_； （2）1636=_，1636=_； （3）416=_，416=_； （4）3681=_，3681=_规律916_916；1636_1636；416_416；3681_36812利用计算器计算填空/ （1）34=_， （2）23=_， （3）25=_， （4）78=_规律34_34；23_23；25_25；78_78。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探二次根式的除法规定一般地，对二次根式的除法规定ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目合探1计算 （1）123 （2）3128? （3）11416? （4）648分析上面4小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案合探2化简 （1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy分析直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展已知9966xxxx?，且x为偶数，求（1+x）22541xxx?的值分析式子ab=ab，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6 五、归纳小结（师生共同归纳）本节课要掌握ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用 六、作业设计A组 一、选择题1计算112121335?的结果是（）A275B27C2D272阅读下列运算过程1333333?，225255555?数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2B6C136D6二化简 （1）31； （2）52； （3）208； （4）aa3965B组 一、填空题1分母有理化/ (1)132=_/ (2)112=_/ (3)1025=_/2已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy?的最后结果是_ 二、综合提高题计算 （1）32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0） （2）-3222332mna?（232mna?）2amn?（a0）板书设计知识回顾 1、二次根式的乘法法则a（a0，b0），ab=a（a0，b0）2二次根式的除法法则 （1）bab （2）b ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）22/2/1二次根式的乘除 （2）例3已知9966xxxx?，且x为偶数，求（1+x）22541xxx?的值解（略）例11计算 （1）123 （2）3128? （3）11416? （4）648例2化简 （1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy解（略）课后反思22/23二次根式的乘除(第3课时)课题目标授课班级上课时间第节教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标BAC理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点最简二次根式的运用2难点关键会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探自探1/（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算 （1）35， （2）3227， （3）82a老师点评35=155，3227=63，82a=2aa自探2/观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式合探1/把下面的二次根式化为最简二次根式 (1)5312/ (2)2442x yx y?/ (3)238x y合探2如图，在RtABC中，C=90，AC=2/5cm，BC=6cm，求AB的长AB=222/56?=2516916913()236424?=6/5（cm）因此AB的长为6/5cm 二、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式1=1 (21)2121 (21) (21)?1=1 (32) (32) (32)?同理可得143?从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算21?=2-1，32?3232?=3-2，=4-3，（121?+132?+143?+1xxxx?）（xx+1）的值分析由题意可知，本题所给的是一组分母理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 四、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握最简二次根式的概念及其运用 五、作业设计A组 一、选择题1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cx yy（y0）D以上都不对2把（a-1）11a?中根号外的（a-1）移入根号内得（）A3在下列各式中，化简正确的是（）1a?B1a?C-1a?D-1a?A53=315B12=122C4a b=a2b D32xx?=x1x?4化简3227?的结果是（）A-23B-23C-63D-2 二、填空题1化简422xx y?=_（x0）2a21aa?化简二次根式号后的结果是_B组 三、综合提高题1已知a为实数，化简3a?-a1a?，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程3a?-a解1a?=aa?-a1aa?=（a-1）a?2若x、y为实数，且y=224412xxx?，求xyxy?的值板书设计知识回顾 1、二次根式的乘法法则a（a0，b0），ab=a（a0，b0）2二次根式的除法法则 （1）bab （2）b ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）22/2/1二次根式的乘除 （3）例2化简 （1）9840； （2）5120?； （3）xx823值解（略） 1、最简二次根式被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 2、分母有理化1/把下面的二次根式化为最简二次根式 (1)5312/ (2)2442x yxy?/ (3)238xy课后反思22/31二次根式的加减(第1课时)授课班级上课时间第节教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法重难点关键1重点二次根式化简为最简根式2难点关键会判定是否是最简二次根式教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探自探（学生活动）计算下列各式 （1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397? （4）33-23+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合探1计算8+18 （2）16x+64x分析第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（概括）把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式。 合探2计算 （1） （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5） 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值分析本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）即x=12类二次根式，最后代入求值 五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握 （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并2+（y-3）2=0，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同 六、作业设计A组 一、选择题1以下二次根式12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和B和C和D和2下列各式33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个 二、填空题17533根式的有_2计算33332?； （2）1在 8、a、29a、 125、323aa、30/ 2、-218中，与3a是同类二次 （1）475335?3/计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_B组1/计算 （1）)23)(23(?； （2）)32)(32(?aa2已知52/236，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到0/01）3先化简，再求值（6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27板书设计知识回顾 1、二次根式的乘法法则a（a0，b0），ab=a（a0，b0）2二次根式的除法法则 （1）bab （2）b ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）22/3/1二次根式的加减 （1）例2计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）解（略） 1、同类二次根式把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 2、二次根式的加减二次根式的加减就是合并同类二次根式。 例1计算 （1）8+18 （2）16x+64x解（略）课后反思22/3/2二次根式的加减(第2课时)授课班级上课时间第节教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固例1计算3322323?解3322323?)333()2223(?322?自探1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问几秒后PBQ的面积为35平方厘米？的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP（分析设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值解设x后PBQ的面积为35平方厘米则有PB=x，BQ=2x1x2x=35x2=35x=35依题意，得2所以35秒后PBQ的面积为35平方厘米=2222245535?PBBQxxx?=57答35秒后PBQ的面积为35平方厘米，的距离为57厘米）自探2要***如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0/1m）？（分析此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度BAC2m1m4mD czsx 解由勾股定理，得AB=22224220ADBD?=25BC=222221BDCD?=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+732/24+713/7（m）答要***一个如图所示的钢架，大约需要13/7m的钢材） 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展若最简根式343a bab?与根式23226abbb?是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式23226abbb?不是最简二次根式，因此把23226abbb?化简成|b|26ab?，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解首先把根式23226abbb?化为最简二次根式23226abbb?=2 (216)ba?=|b|26ab?由题意得432632ababab?24632abab?a=1，b=1 五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、作业设计A组 一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A52B50C25D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A13100B1300C1013D513 二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式） 三、计算 （1）245253?； （2）12273752?； （3）2231872? 三、综合提高题1若最简二次根式22323m?与21?2410nm?是同类二次根式，求m、n的值2/计算 （1）3232245?； （2）3)8512(?； （3）3514； （4）13252?；3同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如2，你一定熟练掌握了吧!3= （3）2，5= （5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察（2-1）2= （2）2-212+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）23-22=（2-1）2322?=2-1求 （1）322?； （2）423?； （3）你会算412?吗？ （4）若2ab?=mn?，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由板书设计知识回顾 1、同类二次根式把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 2、二次根式的加减二次根式的加减就是合并同类二次根式。 22/3/2二次根式的加减 （2）例2若最简根式343a bab?与根式23226abbb?是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解（略）例1计算计算3322323?解3322323?)333()2223(?322?课后反思22/3/3二次根式的加减(第3课时)授课班级上课时间第节教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学方法三疑三探教学过程 一、设疑自探解疑合探自探1/（学生活动）请同学们完成下列各题/1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）老师点评整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式2+（2x-1）2自探2/计算/ （1）（6+8）3 （2）（46-32）22分析刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律自探3/计算/ （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）分析刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 三、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展已知xba?=2-xab?，其中a、b是实数，且a+b0，化简11xxxx?+11xxxx?，并求值分析由于（1x?+x）（1x?-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解原式=2 (1) (1) (1)xxxxxx?+2 (1) (1) (1)xxxxxx?=2 (1) (1)xxxx?+2 (1) (1)xxxx?=（x+1）+x-2 (1)x x?+x+2 (1)x x?=4x+2x ba?=2-xab?b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结（师生共同归纳）2a+b0x=a+b本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、作业设计A组 一、选择题1（24-315+2223）2的值是（）A2033-330B330-233C230-233D2033-302计算（x+1x?）（x-1x?）的值是（）A2B3C4D1 二、填空题1（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若x=2-1，则x2+2x+1=_4已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_B组1化简5710141521?2当x=121?时，求2211xxxxxx?+2211xxxxxx?的值（结果用最简二次根式表示） 七、板书设计知识回顾 1、同类二次根式把几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 2、二次根式的加减二次根

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