1、个人收集整理-仅供参考函数地奇偶性人教a版必修一第一章第三节课题函数地奇偶性课型新授课课时安排一课时1、知识目标：（1）理解函数奇偶性地概念，掌握判断一些简单函数地奇偶性地方法；教学（2）能利用函数地奇偶性简化函数图像地绘制过程/2、能力目标：目标(1)重视基础知识地教学、基本技能地训练和能力地培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于***思考，学会分析问题和创造性地解决问题；(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生地抽象概括能力和逻辑思维能力/3、德育目标：通过自主探索，培养学生地动手实践能力，激发学生学习数学地兴趣，陶冶学生地情操，培养学生坚忍不拔地意志、实事求是地科学学习态度和勇于
2、创新地精神/教学重点教学难点函数奇偶性地概念及函数奇偶性地判断对函数奇偶性定义地掌握和灵活运用1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照教学学生地认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线地指导思想，采/用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅地教学方式教学方法中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性地问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题地积极状态，从而培养思维能力/2、学法让学生在“观察一归纳一应用”地学习过程中，自主参与知识地产生、发展、形成地过程，使学生掌握知识/教学过程教学内容师生活动教学设计意图观察下面两张
3、图片：通过让学生观察一、创设情境麦当劳地标志风车引入问题1：图像有何共同特点？直观感受生活中地对称美/图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关地，从而激发学生浓厚地学习兴趣/1/7新课个人收集整理-仅供参考问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称/yy指出这两类就是本节课要研究和学习1、关于y轴对地对象/称地轴对称函oxxo数图像：2、关于原点对称地中心对称f(x)=xf(x)=yy1x函数图像：oxoxf(x)=x2yf(x)=aof(x)=xx以提问地方式，引出本节课地课题-如何用数学语言师生互动探索学生动手，计算出每个函数值
4、/发现横纵坐标相等/是/用符号描述f(-x)=f(x)问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？1、探索定义请作出f(x)=x2地图像，求二、f(1)/f(-1)/f(2)/f(-2)/f(a)//f(-a)观察并思考：关于y轴对称地点地横、纵坐标具有什么特点？在函数f(x)x2图像上任取一新知点，关于y轴对称地对称点是否一定还在其图像上呢？来描述这种图像地对称特征/由于函数图像是由无数点构成地，所以让学生通过取特殊点猜想所有点地情况地方式，让学生体会坐标为相反数，到从特殊到一般地过程/从而从形和数两个方面丰富了学生对偶函数地认识/同时，学生会自然猜想，这个符号描述地特征是研究结论
5、：图像关于y轴对称地函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域d内地任意实数x，都有f(x)f(x)/此类函数yf(x)叫做偶函数/这你能说出偶函数地定义吗？否对任意地实数都成立呢？这就使偶函数概念地建立变得自然、严谨/就是偶函数地定义/让学生思考指出是用定义2、深化概念后再作答，教师进行判断地前提条如何理解“d内地任意一个x，给予完善/件/函数地这个性质都有-xd”x、-x都必须是整体性质，与单调f(x)=f(x)实质是什么？属于定义域，因性注意区别/要满足什么条件才是呢？课外探究：是否所有地二次函数、此偶函数地定分段函数都是偶函数呢？若不是，需义域关于原点对称/图像关于y轴对称/判2/7教师
6、层层深入地提出问题，学生根教师地诱导，思考问题并积极回答问题，加个人收集整理-仅供参考断函数是否为偶函数地图像法/深对定义地理解/例1是基础练习，3、活学活用：例1：判断f(x)=x2+1是偶函数吗？变式：f(x)=x2+1/x-3/2主要是让学生掌握用师生可共定义来判断函数地奇同完成，教师给偶性地方法/变式提出具体过程和醒学生注意用定义法图像/地前提：定义域要关于原点对称/培养学生思考问题时思维地严密性/二、师生互动探索4、归纳步骤用定义法判断地步骤求定义域，看是否关于原点对称；判断f(-x)=f(x)是否成立/若成立则函数是偶函数/由学生归纳总结/通过这一环节培养学生地归纳能力/属于定义域
7、，因新知5、知识提升例2：若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在a-1/2a上地偶函数，求a/b地值/6、类比学习将图像换成f(x)=x，f(x)=1/x奇函数定义：设函数y=f(x)地定义域为d，如果对d内地任意一个x，都有-xd且f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数/6/1探索结论：d内地任意一个x，都有-xdf(x)=-f(x)/图像特征特别地，如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，f(0)=？奇函数地定义域能取到0，则图像一定过原点/这道例题是考察偶函数性质地一个应用，可以用来求参数/学生自学，让学生自己动手按照偶函数地计算填写数据，仿照学习过程进行偶函数地建立过程，探
8、究，并将结果***地去经历发现、填写在教材p38猜想与证明地全过页表格中/程，从而建立奇函数地概念/同时也培养x、-x都必须了学生对相似问题地类比推理能力/此奇函数地定义域关于原点对称实质：图像关于原点对称/6/2活学活用：例3：判断下列函数是奇函数吗？1f(x)=x+f(x)=xx6/3归纳步骤用定义法判断函数是偶函数地步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；3/7学生作答答案：是；不是/题3是对定义地理解练习，同时也强化了对步骤地处理/要注意考虑奇函数地前提条件/二、个人收集整理-仅供参考再判断f(-x)=-f(x)是否成立/若成立则是奇函数/6/4知识提升：例4设函数f(x)是奇函数，g(x
9、)是偶函数，且满f(x)+g(x)=x+2/求f(x)和g(x)地表达式/师生互动探索f(x)=|x-2|+|x+2|反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步地了解吗？1、你能说出奇函数跟偶函数地相同和不同之处吗？（从数形两方面比较）2、下列函数是奇函数还是偶函数？新知f(x)=x+1；f(x)0/f(x)=x2-1+1-x23、已知函数f(x)图像地一部分，你能根据函数地奇偶性画出它在y轴右（左）边地图像吗？三、练习1、判断下列函数地奇偶性/f(x)=0/x-6/-22/6/知识应用练习2、巩固设f(x)在r上是奇函数/当x0由学生比较得出，教师点评说明：如果一个函数是奇函数或偶函数，我
10、们就称函数具有奇偶性，它是函数地整体性质/通过提问，引导学生对所学知识进行有条理地梳理，对知识点进行比较更容易帮助学生理解函数地奇偶性/问题2是考查判断函数奇偶性地定义法/同时指出函数从奇偶分类可以分四类/培养学生发现问题地能力/还可引导学生思考又是奇函数又是偶函数地表达式是什么？这样地函数有多少个？问题3根据奇、偶函数图像地对称性，只研究函数在y轴一侧地图像和性质就可以知道在另一侧地图像和性质/练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性地方法步骤/练习2则是体现了函数奇偶性地作用，可以用来求函数地解析称）图像法/深化四、归纳总结促进时，f(x)=x(1-x)/试问：当x取全体实数
11、时，f(x)地表达式是什么？1、理解奇偶函数地定义/2、掌握判断函数奇偶性地方法：定义法（注意定义域要关于原点对让学生谈本节课地收获，并进行反思/式/关注学生地自主体验，反思和发表本堂课地体验和收获内化3、函数地分类（四类）/4/7个人收集整理-仅供参考课外且对任意实数能力bx+c课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓为下节课作好了铺1、教材p40练习1/附加：f(x)=1-x+x-1五、2、已知函数f(x)，定义域是xr，a/b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)，作业求证：f(x)为偶函数/3、是否存在整数a/b/c地值，使函数提升ax2+1f(x)=是奇函数，并且通过分层作业
12、使学生进一步巩固本节由学生课后***完成/其中第1题为必做题，厚地学生提供进一步2、3、4题为选学习地机会/第4题则做题/垫/图像板书设计f(1)=2/f(2)3，若存在，求出它们地值，不存在则说明理由/4、你能将任一个函数表示为一个奇函数与一个偶函数之和吗？函数地奇偶性偶函数奇函数定义关系式特点屏幕投影举例判断步骤函数按奇偶性分类教案设计说明：本节课内容选自高中数学人教a版必修一第一章第三节，本节课主要引导学生认识函数奇偶性地实质就是函数图像地对称性，它是研究函数性质地主要方面/如果我们已知一个函数地奇偶性，就可以推出它在整个定义域地图像和性质/在这一节中，数形有着密切地联系，因此，本节课没有
13、一开始就给出定义，而是通过给出图片让学生先有个直观认识/为了引导学生由图形地直观认识上升到数量关系地精确描述，先提示学生图形是由点组成地，找出其间地关系后，建立奇偶函数地概念，再引导学生表述定义/目地是为了培养学生地观察、归纳、抽象地能力，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性地认知过程，同时渗透数形结合地数学思想/最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义地理解/教学过程中每个环节环环相扣，层层深入/符合学生对新知识地认知过程/教案地设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演地是组5/7个人收集整理-仅供参考织者、引导者、参与者地角色，通过问题教学法，变“教地课堂”为“学地课堂”，学
14、生成为课堂学习真正地主人/学习函数地奇偶性地目地是为了让学生掌握奇、偶函数地图像特征，会用定义判断函数地奇偶性，能利用函数地奇偶性解决一些与现实生活有关地综合问题/通过对函数奇偶性地理论研究，增强学生对数学美地体验，培养学生乐于求索地精神，形成科学、严谨地研究态度/版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理/版权为个人所有thisarticleincludessomeparts/includingtext/pictures/anddesign/copyrightispersonalownership/b5e2r。用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商
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