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奥林匹克训练题库_数阵

时间:2023-01-26 03:33:29  热度:3°C

1、四 数阵1在下列各图中,将从 1 开始的连续自然数填入图中的内,要求每边上的数字之和都相等, 中心处各有几种填法? (每小题给出一个解)2将 1 11 填入左下图的内,使每条虚线上的三数之和都等于18。3将 16 填入右上图的中,要求四条直线上的数字之和都等于10。4将 16 填入左下图的六个中, 使三角形每条边上的三个数之和都等于 k,请指出 k 的取值范围。5将 16 填入右上图的六个中, 使每个大圆周上的四数之和都等于 16。6将 19 这九个自然数分别填入左下图中的九个内, 使三角形每边上的四数之和都等于 20,且有一个顶点内的数字为 1。7将 110 填入右上图的 10 个中,使得每

2、个菱形的 4 个顶点数之和都等于定数 k。问:k 的最大值与最小值各是多少?请各给出一种填法。第1页共13页8将 19 这九个自然数填入左下图的九个小三角形中, 使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于 17。9将 18 这八个自然数分别填入右上图中的八个内, 使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。10将自然数 18 填在右图的八个内,使每个小三角形三个顶点数字之和都等于 13,并且 8 位于大正方形的一个顶点上。11将 1 8 这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中,使每个圆内的三个数字之和都相等,并且这个和尽量小。12将自然数 1 10 这 10 个自然数分

3、别填入左下图的 10 个内,使五边形每条边上的 3 数之和都等于 17,并且数字 1 位于一个顶点上。13将 18 填入右上图的八个中,使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍, 并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。14小明玩布阵游戏,他要用 360 名士兵守卫一座城池(见左下图,图中间表示城区,四周表示城墙,方格中的数表示兵力分布),要求四个角的兵力相同。 现在的兵力分布恰好每边有 100 名士兵,如果小明想使每边有 150 名士兵,那么兵力应如何分布?第2页共13页15有座一长方形城堡,四周有 10 个掩体(如右上图)。守城的士兵有 10 件***,各种***的威力系数如

4、下表。为了使每一面的***威力系数都相同,并且尽量大,应如何在 10 个掩体中配备***?16将 15 填入右图的中,使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。17将 17 七个数字填入左下图的七个内,使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。18将 18 八个数字填入右上图的八个内,使每个圆周和每条直线上的四数之和都相等。19将 110 填入左下图的 10 个内,使 3 条直线上的 4 个数字之和相等, 3 个正三角形 3 个顶点上的数字之和也相等。20将 19 填入右上图的九个内,使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等,并且 7, 8, 9 依次位于小、中、大圆周上。第3页共13页21左下图是

5、大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将 1 9 分别填入五个圆相互分割的九个部分,并且使每个圆环内的数字之和都相等。22将 17 这七个自然数分别填入右上图的七个内,使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数,指出这个定数所有的可能取值,并给出定数为 13 时的一种填法。23将 17 分别填入下右图中的 A,B,C,D,E,F,G七个部分,使每个圆内的四个数字之和都等于 14,并要求 G部分填的是奇数。24将 17 填入右图中的 A,B,C,D,E,F,G七个部分,使每个内含四个数的三角形内的四个数之和都等于 19。25将 19 填入左下图的九个内,使四个大圆周上的四数之和都等于定数 16。26右上

6、图中的四个圆除***影部分外被相互分割成 A,B,C,D,E,F,G,H,I 九个部分,将 19 这九个自然数分别填入这九个部分,使每个圆内的四个数字之和都等于 20,并要求 I 部分填入奇数。第4页共13页27右图中有 5 个正方形和 12 个圆圈,将 112 填入圆圈中,使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于 K,那么 K 等于几?28下面各图中各有 10 个小三角形和 4 个大三角形,将 110 填入每个小三角形, 使每个大三角形内的数字之和都等于 25(其中已填好了 3 个数):29将 19 填入下列各图的九个中(其中 6 和 1 已填好),使得每个三角形上的三个数之和都相等:30下图

7、的大三角形被分割成九个小三角形, 大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点。如果将 19 分别填入这九个小三角形,使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等, 那么这个和的最小值是多少?最大值是多少?第5页共13页31自然数 112 中有些已填入右上图的内, 请将其余的数补充填入,使得每条直线上的四数之和都相等。32将 19 填入下图的九个内, 使每个圆周上的四数之和都相等。33下图中有 6 个正方形,将 19 填入图中的 9 个内,使得每个正方形 4 个顶点上的数字之和都相等。34将数字 1 8 分别填入右上图所示四面体的八个中,使每个面上的四个中的数字之和都等于 14。35将数字 1

8、 8 标在下图所示立方体的八个顶点上,使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。36在上图所示立方体的八个顶点上标出 1 9 中的八个,使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于 k,并且 k 不能被未标出的数整除。37将 18 填入下图所示立方体的八个顶点上,其中 1 已经填好,要使任意相邻的两条棱上的三个数之和都是两位数, A 处应填几?第6页共13页38下页上图中有三个正三角形,将 19 填入它们顶点处的九个中,要求每个正三角形顶点的三数之和都相等, 并且通过四个的每条直线上的四数之和也相等。39将 112 填入右上图的空格中(其中已填好四个数),使每个圆内的四个数之和都等于 28。40将九个

9、连续自然数填入左下图的九个空格中, 使每一横行和每一竖列的三数之和都等于 60。41将从 1 开始的九个连续奇数填入右上图的九个空格中, 使每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都相等。42将九个数填入左下图的九个空格中, 使得任一行、 任一列以及任一条对角线上的三个数之和都等于定数 k。43将九个数填入右上图的空格中,使得每行、 每列以及每条对角线上第7页共13页44下列各图中的九个小方格内各有一个数字, 而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,求 x 和 y。45下列各图中九个小方格内各有一个数字, 而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于 24,求 x 和 y。46下

10、列各图中的九个小方格内各有一个数字, 而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,求 x 和 y。47 求任一列、任一行以及任一条对角线上的三个数之和都等于 267 的三阶质数幻方。48求九个数之和为531 的三阶质数幻方。49求四个角上的四个数字之和为292 的三阶质数幻方。50在下列各图的每个方格中都填入一个数字, 使得每行、每列以及每条对角线上的四个数字都是 1, 2, 3,4。51在下列各图的空格中填入不大于12 且互不相同的九个自然数 (已填好一个),使每一横行、竖行及对角线上的三数之和都等于21。第8页共13页52下图的九个小方格中填的数正好是 19,并且满足:既不同行也不同列

11、的任意三个数之和都等于 15。符合题意的不同填法共有 36 种。下面各小题中都已填上了三个数,请将其余的数补上。53将 18 填入右图中的内,要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线段连接的相邻的两个内。54将 18 填入右图的八个空格,使得横、竖、对角任何两个相邻空格中的数不是连续数。55下图的九个由线段相连,其中一个里的数是 6。请选出九个连续自然数(包括 6 在内)填入中,使每条直线上的各数之和都等于23。第9页共13页56将 1 9 填入右上图中的九个内, 使图中所有三角形(共七个)的三个顶点数之和都相等。57将自然数 111 填入下图的 11 个中,使得每条直线(共 10 条)上

12、的三个数字之和都相等。58在下图的六个内各填入一个质数,使它们的和等于 20,且每个三角形(共五个)的三个顶点数之和相等。59将 1,2,3,4,8,12 这六个数填入右上图的六个内,使三角形每条边上的三个数的乘积都相等。60在下图的七个内各填入一个质数,使每个小三角形(共六个)的三个顶点数之和相等,且为尽量小的质数。61把 20 以内的质数分别填入左下图中的八个,使图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。62 20 以内共有 10 个奇数,去掉 9 和 15 还剩八个奇数,将这八个奇数填入上图的八个中 (其中 3 已填好),使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。第 10页共 13页63在图的空

13、格中任意填入八个自然数(可以相同),使每边的数字之和为 5,而八个数的总和为 12。如果八个数的总和为 13, 14,15,16呢?64从 113 中选出 12 个自然数填入左下图的空格中,使每横行四数之和相等,每竖列三数之和也相等。65将 16 分别填入右上图的六个中,使得每个三角形三个顶点的数字之积能被它的三个顶点的数字之和整除, 并且正方形四个顶点的数字之积也能被它的四个顶点的数字之和整除。66将 19 填入下图的九个中,使得三角形每条边(共有六条)上的三个数之和都相等。67在下列各图的九个方格中已填入四个数,请再填入五个自然数,使得任一行、任一列的三个数之积都相等:68在下列各图中分别填入五个自然数, 使得每一横行、 每一竖列的三个数的乘积都相等:69在下列各图中分别填入六个自然数, 使得每一横行、 每一竖列的三个数的乘积都等于 60:第11页共13页70右图的四个圆被相互分割成八个部分,在这八个部分中分别填入1 或 2,使得各圆内的三个数字之和互不相同。71在下图的六个内填入 1 或 2,使得每个大圆周上的四个数字之和互不相同。72将前 9 个自然数填入左下图的 9 个方格中,使得任一行、 任一列以及任一条对角线上的 3 个数之和互不相同,并且

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