分式方程 学习目标 1 理解整式方程 分式方程及增根的概念 2 掌握可化为一元一次 一元二次方程的分式方程的解法 3 了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法 引例 列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于 求这个数 解 设某数为x 得 1 2 1 2 x 1 x 1 x2 x 20 0 x 2y 1 2 整式方程 方程两边都是整式的方程 分式方程 方程中只含有分式或整式 且分母含有未知数的方程 观察下列方程 概念 一元一次方程 一元二次方程 找一找 1 下列方程中属于分式方程的有 属于一元分式方程的有 x2 2x 1 0 巩固定义 2 已知分式 当x 时 分式无意义 3 分式与的最简公分母是 x2 1 0 x x 3 1 2x x 3 例1解分式方程 化简 得整式方程2 x 1 x 1 解整式方程 得x 3 把x 3代入原方程左边 右边 左边 右边 原方程的根是x 3 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 检验 解分式方程 得2 x 1 2 x 1 例2解分式方程 解方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 1 解整式方程 得x1 1 x2 8 得 x 1 2 5x 9 x2 2x 1 5x 9x2 7x 8 0 x 1 x 8 0 例2解分式方程 解方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 1 解整式方程 得x1 1 x2 8 检验 把x1 1 x2 8代入原方程 当x1 1时 原方程的两个分母值为零 分式无意义 因此x1 1不是原方程的根 当x2 8时 左边 右边 左边 右边 因此x2 8是原方程的根 原方程的根是x 8 得 x 1 2 5x 9 1 1 x 1 x 1 例2解分式方程 解方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 1 解整式方程 得x1 1 x2 8 检验 把x1 1 x2 8代入原方程 当x1 1时 原方程的两个分母值为零 分式无意义 因此x1 1不是原方程的根 当x2 8时 左边 7 9 右边 7 9左边 右边 因此x2 8是原方程的根 原方程的根是x 8 得 x 1 2 5x 9 增根 增根的定义 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 使分母值为零的根 填空 1 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 化简 得 解得x1 x2 检验 把x1 代入最简公分母 x x 2 0 把x2 代入最简公分母 x x 2 0 x 是增根 舍去 原方程的根是x x x 2 x2 x 6 0或x x 1 6 0 32 3 3 3 2 15 22 2 2 2 3 练一练 填空 1 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 化简 得 解得x1 x2 检验 把x1 代入最简公分母 x x 2 0 把x2 代入最简公分母 x x 2 0 x 是增根 舍去 原方程的根是x x x 2 x2 x 6 0或x x 1 6 0 32 3 3 3 2 15 22 2 2 2 3 练一练 7 填空 1 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 化简 得 解得x1 x2 检验 把x1 代入最简公分母 x x 2 把x2 代入最简公分母 x x 2 原方程的根是x1 x2 x x 2 x2 x 7 0 练一练 7 0 0 2 分式方程的最简公分母是 3 如果有增根 那么增根为 5 若分式方程有增根x 2 则a x 2 x 1 分析 原分式方程去分母 两边同乘以 x2 4 得a x 2 4 0 把x 2代入整式方程 得4a 4 0 a 1 a 1时 x 2是原方程的增根 1 4 关于x的方程 4的解是x 则a 2 6 解下列方程 x x 3 x1 x2 x 2 x 1是增根 已舍去 思考 解分式方程的验根

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