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九年级数学上册 24.2 解一元二次方程配方法课件 冀教版

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24 2解一元二次方程 第二十四章解一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时配方法 1 学会用直接开平方法解简单的一元二次方程 2 通过直接开平方法的学习 了解配方法解一元二次方程的解题步骤 重点 一元二次方程的一般式是怎样的 你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗 导入新课 a 0 回顾与思考 讲授新课 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 方程的根是方程的根是方程的根是 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 2 x2 1 问题 这种方程怎样解 变形为 的形式 a为非负常数 变形为 x2 4x 1 0 x 2 2 3 像这种先对原一元二次方程配方 使它一边出现含未知数的一次式的平方后 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法 1 x2 8x x 4 2 2 x2 4x x 2 3 x2 x 9 x 2 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 6 3 4 2 探究归纳 例用配方法解下列方程 1 x2 4x 1 0 2 2x2 3x 1 0 典例精析 在运用配方法时 化二次项系数为1的目的是为了便于配方 此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可 配方的目的是将原方程化为 x m 2 n n 0 的形式 进而直接开平方求解 当堂练习 1 解下列方程 1 x2 4x 9 2x 11 2 x x 4 8x 12 3 4x2 6x 3 0 4 3x2 6x 9 0 解 x2 2x 2 0 x 1 2 1 此方程无解 解 x2 4x 12 0 x 2 2 16 x1 6 x2 2 解 x2 2x 3 0 x 1 2 4 x1 3 x2 1 2 如图 在一块长35m 宽26m的矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应为多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 整理得 x2 61x 60 0 解得 x1 60 不合题意 舍去 x2 1 答 道路的宽为1m 能力提升配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 4k 5的值必定大于零 解 k2 4k 5 k2 4k 4 1 k 2 2 1 因为 k 2 2 0 所以 k 2 2 1 1 所以k2 4k 5的值必定大于零 课堂小结 1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 2 像这种先对原一元二次方程配方 使它出现完全平方式后 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配
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