湘教版shuxue八年级下 勾股定理 三 勾股定理的逆定理 1 直角三角形有哪些性质 结合图形用几何语言叙述 在rt abc中 acb 90 则有 a b 90 a2 b2 c2 2 如何判断三角形是直角三角形 a b 90 问题 如果三边a b c满足a2 b2 c2 三角形是直角三角形吗 如图 1 已知在 abc中 ab c bc a ac b 且a2 b2 c2 那么 abc是直角三角形吗 c 你能画一个直角三角形 使它的两直角边分别为a和b 斜边为c吗 在 abc和中 因为 所以 abc sss 于是 全等三角形的对应角相等 所以 abc是直角三角形 如果三角形的边长a b c有下面的关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理 思考 如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢 注意 1 这个定理实际就是勾股定理的逆定理 2 运用时注意条件 如图 abc的三边为a b c a2 b2 c2 abc是直角三角形 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289 而172 289 152 82 172 举例 这个三角形是直角三角形 2 a 13 b 15 c 14 注意书写格式 解 132 142 169 196 365 而152 225 132 142 152 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 这个三角形不是直角三角形 例2如图 在 abc中 已知ab 10 bd 6 ac 17 求dc的长 先根据直角三角形判定定理 再根据勾股定理 计算结果 adc 180 adb 90 直角三角形判定定理 即 adc是直角三角形 在rt adc中 根据勾股定理 可得dc2 ac2 ad2 解 在 abd中 已知ab 10 bd 6 ad 8 根62 82 102 即ad2 bd2 ab2 所以 adb 90 所以 例3如图 在 abc中 ab 26 bc 20 bc边上的中线ad 24 求ac 解 ad是bc边上的中线 ad2 bd2 576 100 676 ab2 262 676 注意 在运用勾股定理运算时 先要判断出三角形是不是直角三角形 ad2 bd2 ab2 adb 90 ad垂直平分bc ac ab 26 1 已知 abc的三边是下列各值 那么它们是直角三角形吗 1 a 8 b 15 c 17 2 a 10 b 24 c 25 是 不是 2 请判断以下列各组数据为边的三角形的形状 1 3 4 3 2 3 4 5 3 3 4 6 4 5 12 13 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 直角三角形 是 3 下列各数组中 不能作为直角三角形的三边长的是 a 3 4 5 b 10 6 8 c 4 5 6 d 12 13 5 c 4 若 abc的两边长为8和15 则能使 abc为直角三角形的第三边的平方是 a 161 b 289 c 17 d 161或289 d 5 已知某校有一块四边形空地abcd 如图 现计划在该空地上种草皮 经测量 a 90 ab 3m bc 12m cd 13m da 4m 若每平方米草皮需100元 问需投入多少元 分析 本题关键求出草地面积 把它分成两个三角形来计算 解 连接bd a 90 dab是直角三角形 又在 dbc中 bd2 bc2 169 dc2 169 即 bd2 bc2 dc2 dbc是直角三角形 草地面积 s dab s dbc 6 30 36 m2 需投入资金 3600元 勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a b斜边为c 那么有a2 b2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2

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