5 4应用二元一次方程组 增收节支 第五章二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系 列出二元一次方程组解决实际问题 重点 2 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 导入新课 观察与思考 新年来临 爸爸想送 ike一个书包和随身听作为新年礼物 爸爸对 ike说 我在家乐福 人民商场都发现同款的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包单价之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 你能说出随身听和书包单价各是多少元 那么我就买给你做新年礼物 你能帮助他吗 讲授新课 1 一个人的工资今年比去年增长了20 后变为3000元 则该人去年的工资为元 2 某药品在2011年涨价25 后 2012年降价20 至a元 则该药品在2011年涨价前的价格为元 a 2500 3 小李到银行去储蓄500元 这种储蓄的年利息为8 0 如果他储蓄了5年 则小李5年后得到的本息和是元 700 试着完成下面的填空 问1 增长 亏损 率问题的公式 问2 银行利率问题中的公式 利息 本金 利率 原量 1 增长率 新量 原量 1 亏损率 新量 利息 本金 利率 期数 时间 本息和 本金 利息 利润 总产值 总支出 利润率 总产值 总支出 总产值 100 根据上述公式 我们可以列出二元一次方程组 解决实际问题 典例精析 分析 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 1 20 x 1 10 y 780 x y 200 例1 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 解 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 因此 去年的总产值是2000万元 总支出是1800万元 例2 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙原料各多少克恰好满足病人的需要 解 设每餐甲 乙原料各xg yg 则有下表 0 5x x 0 7y 0 4y 35 40 根据题意 得方程组 5x 7y 350 5x 2y 200 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 化简 得 得5y 150 y 30 把y 30代入 得x 28 即方程组的解为 所以每餐需甲原料28g 乙原料30g 当堂练习 1 宁夏 中考 甲 乙两种商品原来的单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价40 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 若设甲 乙两种商品原来的单价分别为x元 y元 则下列方程组正确的是 b a c c d 2 丹东 中考 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 5 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 5 班得分比为6 5 乙同学说 1 班得分比 5 班得分的2倍少40分 若设 1 班得x分 5 班得y分 根据题意所列的方程组应为 d 3 一班和二班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班学生的体育达标率为87 5 二班学生的体育达标率为75 那么一 二班的学生数各是多少 分析 设一 二班的学生数分别为x名 y名 则有下表 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解 设一 二班的学生数分别为x名 y名 根据题意 得方程组 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解得 x 48 y

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