启东市2013年数学全真模拟试卷七 一、 填空题：本大题共14题，每小题5分，共70 分。1若***，则***的元素个数为 3 2已知，是虚数单位，若，则a+b的值是 -1 3式子的值为 -2 4正方体的内切球与其外接球的体积之比为_/5在等比数列中，若，则 _3_/ 6/如果实数x/y满足x2+y2=1/则（1+xy）(1xy)的最小值为 7已知且，那么_8泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 9函数的单调减区间为_（0/1）_10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13/7，18/3，20，且总体的中位数为10/5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 11在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 12如图所示，在OAB中，OAOB，OCOB，设a，b，若，则实数的值为 （用向量a，b 表示 ）13 若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 。 14在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为 二、 解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。15（本小题满分14分） 已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为，（）求的取值范围；（）求的最小值。15解：（）由题意知3分4分的夹角7分（）10分有最小值。的最小值是14分16（本小题满分14分）DCPAB（第16题）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD/（1）求证：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由/16解：（1）【证明】因为ABC=90，ADBC，所以ADAB/而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB/所以AD平面PAB/ 所以ADPA/ 3分 同理可得ABPA/ 5分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C/所以PA平面ABCD/ 7分（2）【解】（方法一）不平行/ 9分证明：假定直线l平面ABCD/由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD/ 所以CD/ 11分同理可得lAB/ 所以ABCD/ 13分这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾/故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行/ 14分（方法二）因为梯形ABCD中ADBC/所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T/ 11分由TCD，CD平面PCD得T平面PCD/同理T平面PAB/ 13分即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线/所以直线与平面ABCD不平行/ 14分17（本小题满分14分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；17解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 6分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 9分，要使是与无关的常数，必需， 11分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 14分18（本小题满分16分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元/每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下/ 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0/03元/千克支付/（）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?18解：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) 4分 （）（1）当x7时y=360x+10x+236=370x+236 5分 （2）当 x7时y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分 8分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 11分当x7时 当且仅当x=7时f(x)有最小值（元）当x7时=393 当且仅当x=12时取等号393b0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，OMNF2F1yx（第19题）且/ （1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； （2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程/19解：（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c/ 0)/F2(c/ 0)/2分设M，则/ 4分因为，所以，即/ 于是，故MON为锐角/所以原点O在圆C外/ 7分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 8分 于是M ，且 9分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2/ 12分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 14分所以(MN)min= 2c2，于是c=1/ 从而a2，b，故所求的椭圆方程是/ 16分20（本小题满分16分）已知函数（I）求曲线处的切线方程；（）求证函数在区间0，1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0/2）；（参考数据e2/7，1/6，e0/31/3）（III）当试求实数的取值范围。22解：（），1分又，处的切线方程为3分（），4分令，则上单调递增，上存在唯一零点，上存在唯一的极值点6分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下区间

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