13 1 2线段的垂直平分线的性质 第十三章轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 1 理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法 重点 2 能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 难点 导入新课 问题引入 1 给一条线段a 以a为底边的等腰三角形有几个 如果用三角板和刻度尺 你能画出至少三个吗 作图要点 利用三角尺 刻度尺作出线段a的垂直平分线 在垂直平分线上取点 连接可得符合条件的等腰三角形 a a 讲授新课 你能用不同的方法验证这一结论吗 如图 直线l垂直平分线段ab p1 p2 p3 是l上的点 请猜想点p1 p2 p3 到点a与点b的距离之间的数量关系 点p1 p2 p3 到点a与点b的距离分别相等 探究发现 练一练 1 如图1所示 直线cd是线段pb的垂直平分线 点p为直线cd上的一点 且pa 5 则线段pb的长为 a 6b 5c 4d 3 2 如图2所示 在 abc中 bc 8cm 边ab的垂直平分线交ab于点d 交边ac于点e bce的周长等于18cm 则ac的长是 图1 b 10cm 已知 如图 直线l ab 垂足为c ac cb 点p在l上 求证 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 验证结论 证明 l ab pca pcb 又ac cb pc pc pca pcb sas pa pb 解 ad bc bd dc ad是bc的垂直平分线 ab ac 点c在ae的垂直平分线上 ac ce 例1如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 典例精析 反过来 如果pa pb 那么点p是否在线段ab的垂直平分线上呢 提出问题 已知 如图 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证明 过点p作线段ab的垂线pc 垂足为点c 则 pca pcb 90 在rt pca和rt pcb中 pa pb pc pc rt pca rt pcb hl ac bc 又pc ab 点p在线段ab的垂直平分线上 知识要点 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 应用格式 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 你能再找一些到线段ab两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段ab两端点距离相等的点 与a b的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与a b两点的距离相等的所有点的*** l 应用格式 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法 例1尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 e 已知 直线ab和ab外一点c 求作 ab的垂线 使它经过点c 作法 1 任意取一点k 使点k和点c在ab的两旁 2 以点c为圆心 ck长为半径作弧 交ab于点d和点e 4 作直线cf 直线cf就是所求作的垂线 3 分别以点d和点e为圆心 大于de的长为半径作弧 两弧相交于点f 例2已知 如图 点e是 aob的平分线上一点 ec oa ed ob 垂足分别为c d 连接cd 求证 oe是cd的垂直平分线 证明 oe平分 aob ec oa ed ob de ce 角平分线上的点到角的两边的距离相等 oe是cd的垂直平分线 当堂练习 1 如图所示 ac ad bc bd 则下列说***确的是 a ab垂直平分cd b cd垂直平分ab c ab与cd互相垂直平分 d cd平分 acb 2 已知线段ab 在平面上找到三个点d e f 使da db ea eb fa fb 这样的点的组合共有种 a 无数 3 下列说法 若点p e是线段ab的垂直平分线上两点 则ea eb pa pb 若pa pb ea eb 则直线pe垂直平分线段ab 若pa pb 则点p必是线段ab的垂直平分线上的点 若ea eb 则经过点e的直线垂直平分线段ab 其中正确的有 填序号 4 在锐角三角形abc内一点p 满足pa pb pc 则点p是 abc a 三条角平分线的交点b 三条中线的交点c 三条高的交点d 三边垂直平分线的交点 d e p d f pa pb pc 5 如图 abc中 ab ac ab的垂直平分线交ac于e 连接be ab bc 16cm 则 bce的周长是cm 16 课堂小结 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点

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